题目内容
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(
)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
（1）0
（2）函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数
（3）{x|x>9或x<－9}
（2）函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数
（3）{x|x>9或x<－9}
解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.
由于当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
(3)令x1＝9，x2＝3，由f()＝f(x1)－f(x2)，得f(
)＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
由于函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
所以f(|x|)<f(9)，即|x|>9，解得x>9或x<－9，
因此原不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则
>1.由于当x>1时，f(x)<0，所以f(
)<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．
(3)令x1＝9，x2＝3，由f(
)＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.
由于函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
所以f(|x|)<f(9)，即|x|>9，解得x>9或x<－9，
因此原不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．
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是
上的增函数，
，且
，求证
的单调递减区间是________.
，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
上的函数
满足
，且当
时，
，则有（ ）
