题目内容
已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为( )
| A．(－∞，4) |
| B．(－∞，－4) |
| C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) |
| D．(4，＋∞) |
D
方法一 (数形结合法)：
由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.
又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，
∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，
∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.
方法二 记g(x)＝f(x)－3x＋15，
则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．
又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，
∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，
即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.
由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.
又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，
∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，
∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.
方法二 记g(x)＝f(x)－3x＋15，
则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．
又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，
∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，
即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.
练习册系列答案
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)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
．
的奇偶性；
上为减函数，求
的取值范围．
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是
)x－1，则f(
)，f(
)，f(
（
）.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
上的函数
满足对任意的
，有
.则满足
＜
的x取值范围是( )
，
）
，