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如图所示,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2.AC是⊙O的直径,PC与⊙O交于点B,PB=1,则⊙O的半径r=________.
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依题意,△PBA∽△ABC,所以
=
,即r=
=
=
.
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如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且
求证:
(1)
;(2)
∽
如图所示,在△ABC中,I为△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC外接圆于E.
求证:(1)IE=EC;
(2)IE
2
=ED·EA.
如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=
,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:
(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.
(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
(1)求证:AB
2
=AD·AE;
(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图,在
中,
,
,
,
、
为垂足,若AE=4,BE=1,则AC=
.
如图,AB为⊙O直径,MN切⊙O于C,AC=
BC,则sin∠MCA=
A.
B.
C.
D.
如图所示,已知O是圆心,直径AB和弦CD相交于点P,PA=2,PC=6,PD=4,则AB等于
A.3
B.8
C.12
D.14
如图所示,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且
=
,AE=BE,则有
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
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