题目内容
已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
(1) ,
(2) 单调减区间是
,单调增区间是
解析试题分析:(1) 先求导,根据已知条件可得 且
,解方程组可得
的值。(2)由(1)可知
,先求导并将其同分整理,令导数大于0可得增区间,令导数小于0得减区间。
(1) .
又在
处有极值
.
∴即
解之得且
.
(2)由(1)可知,其定义域是
,
且.
由,得
;
由,得
.
所以函数的单调减区间是
,单调增区间是
.
考点:用导数求函数的单调性及极值问题。

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