题目内容
已知函数
，
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）对函数求导，可得
，由
得函数的单调递减区间; (2)由函数的单调区间可知在
上单调递增．那么
和
分别是在区间上的最大值和最小值，由最大值
，得
，代回可求得最小值.
解：（1），令， ..2分
解得
或
， .4分
所以函数的单调递减区间为． .6分
（2）因为
，
，
所以
．∵
时，
，∴在上单调递增．
又在
上单调递减，
所以和分别是在区间上的最大值和最小值． ..10分
于是有，解得
．故
，
所以
，即函数在区间上的最小值为 12分
考点：导数与函数的单调性.
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(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求
在
处取得极值，求函数
以及
（
）．
的单调区间；
使
上恒成立？若存在，请求实数
在
与
处都取得极值. 
，
的值；
，若对任意的
，总存在
，使得：
，求实数
的取值范围.
（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式 
.
.
的单调区间和极值；
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点
.
的极值；
时，
，总存在
，使得当
时，恒有
.