题目内容

1．sinx-$\frac{1}{6}$=0的解的个数为无数个．

分析 方程变形，利用正弦函数的性质确定出解的个数即可．

解答 解：由sinx-$\frac{1}{6}$=0，得到sinx=$\frac{1}{6}$，
解得：x=2kπ+arcsin$\frac{1}{6}$或x=2kπ+π-arcsin$\frac{1}{6}$（k∈Z），
则sinx-$\frac{1}{6}$=0的解的个数为无数个，
故答案为：无数个

点评 此题考查了诱导公式的作用，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦函数性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖，游戏规则：每个家庭两轮游戏，均为三局两胜，第一轮3题答对2题，可获得小物件（家电），价值1600元；第二轮3题答对2题，可获得大物件（家具）价值5400元（第一轮的答题结果与第二轮答题无关），某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子，决定报名参赛，用自己的知识答题赢取大奖送给父母，若吴乾同学第一轮3题，每题答对的概率均为$\frac{3}{4}$，第二轮三题每题答对的概率均为$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）求吴乾同学能为父母赢取小物件（家电）的概率；
（Ⅱ）若吴乾同学答题获得的物品价值记为X（元）求X的概率分布列及数学期望．
12．已知函数f（x）=x2+（a-4）x+3-a
（1）若f（x）在区间[0，1]上不单调，求a的取值范围；
（2）若对于任意的a∈（0，4），存在x0∈[0，2]，使得|f（x0）|≥t，求t的取值范围．
9．设随机变量ξ～B（2，P），η=2ξ-1，若P（η≥1）=$\frac{65}{81}$，则E（ξ）=$\frac{10}{9}$．
16．已知z=$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数，则实数a的值为-2．
6．如果不等式$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$＞$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的解集为（$\frac{1}{2}$，1），则a•b=8．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$．
（1）判断△ABC的形状并加以证明；
（2）当c=1时，求△ABC周长的最大值．
8．已知函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x2-x．
（1）证明：x＞0，f（x）＞0．
（2）证明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N*）；
（3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．
9．已知函数f （x）=x2+mx+2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则$\frac{n-2}{m-1}$的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．[$\frac{1}{4}$，1]C．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{4}$]∪

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