已知z=$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数.则实数a的值为-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知z=$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数，则实数a的值为-2．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．

解答解：∵z=$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+2+（1-2a）i}{5}$是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{1-2a≠0}\end{array}\right.$，即a=-2．
故答案为：-2．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

7．某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数

，其中A的各位数字中，a₁=1，且a_k（k=2，3，4，5）为0和1的概率分别是$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$．记ξ=$\sum_{i=1}^{5}{a}_{i}$，当程序运行一次时：
（Ⅰ）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

4．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为4，E是BC的中点，点F在侧棱CC₁上，且CC₁=4CF
（Ⅰ）求证：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．

11．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x²+y²-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=0，则实数a的值为3或-2．

1．sinx-$\frac{1}{6}$=0的解的个数为无数个．

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=-$\frac{1}{2}$n²+5n，则它的前5项和最大．

3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=-2x+1；
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4；
（4）f（x）=2x³+4x．

4．已知复数z（1-i）=i，则z在复平面上对应的点位于（（　　）

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