Question

9．设随机变量ξ～B（2，P），η=2ξ-1，若P（η≥1）=$\frac{65}{81}$，则E（ξ）=$\frac{10}{9}$．

Answer 1

分析 由已知得P（ξ=1）+P（ξ=2）=${C}_{2}^{1}p（1-p）+{C}_{2}^{2}{p}^{2}$=$\frac{65}{81}$，解得p，能求出Eξ．

解答 解：∵η=2ξ-1，P（η≥1）=$\frac{65}{81}$，∴P（ξ≥1）=$\frac{65}{81}$，
∵随机变量ξ～B（2，p），
∴P（ξ=1）+P（ξ=2）=${C}_{2}^{1}p（1-p）+{C}_{2}^{2}{p}^{2}$=$\frac{65}{81}$，
解得p=$\frac{5}{9}$或p=$\frac{13}{9}$（舍），
∴E（ξ）=$\frac{10}{9}$．
故答案为：$\frac{10}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用，是中档题．