题目内容
【题目】设集合是集合
的子集,对于
,定义
,给出下列三个结论:①存在
的两个不同子集
,使得任意
都满足
且
;②任取
的两个不同子集
,对任意
都有
;③任取
的两个不同子集
,对任意
都有
;其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】A
【解析】
根据题目中给的新定义,对于或
,可逐一对命题进行判断,举实例例证明存在性命题是真命题,举反例可证明全称命题是假命题.
∵对于,定义
,
∴对于①,例如集合是正奇数集合,
是正偶数集合,
,
,故①正确;
对于②,若,则
,则
且
,或
且
,或
且
;
;
若,则
,则
且
;
;
∴任取的两个不同子集
,对任意
都有
;正确,故②正确;
对于③,例如:,当
时,
;
;
; 故③错误;
∴所有正确结论的序号是:①②; 故选:A.
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