题目内容

2．已知数列{an}中，a3=$\frac{7}{6}$，a7=$\frac{15}{14}$，且{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差数列，则a5=（　　）
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{11}{10}$C．$\frac{12}{11}$D．$\frac{13}{12}$

分析 设等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}的公差为d，则$\frac{1}{{a}_{7}-1}$=$\frac{1}{{a}_{3}-1}$+4d，解出d，即可得出．

解答 解：设等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}的公差为d，
则$\frac{1}{{a}_{7}-1}$=$\frac{1}{{a}_{3}-1}$+4d，
∴$\frac{1}{\frac{15}{14}-1}$=$\frac{1}{\frac{7}{6}-1}$+4d，
解得d=2．
∴$\frac{1}{{a}_{5}-1}$=$\frac{1}{{a}_{3}-1}$+2d=10，
解得a5=$\frac{11}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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