题目内容

5．已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（$\root{4}{2}$）的值为（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

分析 设出对数函数的解析式，求解即可．

解答 解：设对数函数为：f（x）=logax，对数函数f（x）过点（2，4），
可得4=loga2，解得a=$\root{4}{2}$，
对数函数为：f（x）=log$\root{4}{2}$x，
f（$\root{4}{2}$）=${log}_{\root{4}{2}}\root{4}{2}$=1．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8
16．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜0 时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）-loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{5}$]∪（5，+∞）．
13．已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（-1）=2
（1）求f（0），f（-2）的值；
（2）证明：函数f（x）在R上是奇函数．
20．定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=$\frac{1}{16}$
（1）证明：f（x）＞0在R上恒成立；
（2）证明：f（x）在R上是减函数；
（3）若x＞0时，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，则$\frac{f（x）}{x}＞0$的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
17．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（　　）
A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线
14．已知函数f（x）=ex-2x-1的两个零点为0，x1，则x1所在的区间是（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）
15．讨论函数y=（ax-1）（x-2）（a∈R）的零点．

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