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若
,计算得当
时
,当
时有
,
,
,
,因此猜测当
时,一般有不等式________________
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当
时,
.
观察式子规律为当
时,一般有不等式
.
三.解答题(本大题共3题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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已知
.经计算得
,
,
,
,
,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数
,试问是否存在正整数
,使得
?
若存在,请给出符合条件的正整数
的一个值;若不存在,请说明理由.
分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证
<
a”索的因应是( )
A.a-b>0
B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0
D.(a-b)(a-c)<0
用反证法证明“若a,b,c<3,则a,b,c中至少有一个小于1”时,“假设”应为
A.假设a,b,c至少有一个大于1
B.假设a,b,c都大于1
C.假设a,b,c至少有两个大于1
D.假设a,b,c都不小于1
已知下列方程(1)
,(2)
,(3)
中至少有一个方程有实根,求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系
中, 二元一次方程
(
不同时为
)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系
中, 三元一次方程
(
不同时为
)表示
.
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数
,
,
中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A.
,
,
中至少有两个偶数
B.
,
,
中至少有两个偶数或都是奇数
C.
,
,
都是奇数
D.
,
,
都是偶数
已知正方形
ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF 上一点,且
有,设
(1) 求证:
;
(2) 求证:
;
(3) 当
为何值时,
取最小值?并求出这个最小值.
某个命题的结论为“
三个数中至少有一
个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是 ( )
A.假设三个数都是正数
B.假设三个数都为非正数
C.假设三个数至多有一个
为负数
D.假设三个数中至多有两个为非正数
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