题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，则A=（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理化简（2b-c）cosA=acosC，利用两角和的正弦公式化简，由内角和的定理、内角的范围求出角A．
解答：
解：由题意得，（2b-c）cosA=acosC，
根据正弦定理得，（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，
2sinBcosA=sin（A+C），①
因为A+B+C=180°，所以A+C=180°-B，则sinB=sin（A+C），
代入①得，cosA=
，
由0°＜A＜180°得，A=60°，
故选：C．
根据正弦定理得，（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，
2sinBcosA=sin（A+C），①
因为A+B+C=180°，所以A+C=180°-B，则sinB=sin（A+C），
代入①得，cosA=
| 1 |
| 2 |
由0°＜A＜180°得，A=60°，
故选：C．
点评：本题考查正弦定理，两角和的正弦公式，以及内角和的定理、内角的范围，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是（ ）
| A、已知命题p为“?x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，则￢p是真命题 |
| B、若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 |
| C、x＞2是x＞1充分不必要条件 |
| D、“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题 |
若函数f（x）=-sin2ωx-6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）-1≤|f（α）-1|，则tanα的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
| A、若x2≥1，则x≥1且x≤-1 |
| B、若-1＜x＜1，则x2＜1 |
| C、若x＞1或x＜-1，则x2＞1 |
| D、若x≥1或x≤-1，则x2≥1 |