Question

设数列{a_n}满足：a1=1，an=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1（n≥2，n∈N），若a_n=2009，则n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，a_n+1-a_n=

an

n

，可得

an+1

an

=

n+1

n

，利用叠乘法，即可得出结论．

解答： 解：由题意，a_n+1-a_n=

an

n

，
∴

an+1

an

=

n+1

n

，
∴a_n=1×

2

1

×

3

2

×…×

n

n-1

=n，
∵a_n=2009，∴n=2009
故答案为：2009．

点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定

an+1

an

=

n+1

n

，利用叠乘法是关键．