Question

【题目】已知.

（1）当时，求：

①展开式中的中间一项；

②展开式中常数项的值；

（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）.

【解析】

（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；

（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数．

（1）①当时，的展开式共有项，

展开式中的中间一项为；

②展开式的通项公式为，

令，得，所求常数项的值为；

（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，

而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，

则，即，解得.

所以，展开式通项为，

令，解得，因此，展开式中含项的系数为.