Question

11．有甲，乙2名男生，4名女生全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙相邻；
（2）甲、乙互不相邻；
（3）甲不能排在最左端，乙不能排在最右端．

Answer 1

分析 （1）甲、乙相邻，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外的4名女生全排，问题得以解决；
（2）先排4名女生，形成了5个空，将甲乙插入到其中的2个空中，问题得以解决；
（3）分甲排在最右端或甲不排在最右端，根据分类计数原理得以解决．

解答 解：（1）甲、乙相邻，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外的4名女生全排，故有A₂²A₅⁵=240种；
（2）先排4名女生，形成了5个空，将甲乙插入到其中的2个空中，故有A₄⁴A₅²=480种；
（3）甲排在最右端，有A₅⁵=120种，甲不排在最右端，有A₄¹A₄¹A₄⁴=384种，故有120+384=504种．

点评 本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、捆绑法、插空法等常见的解题思路．