题目内容
(本题满分14分)设
,函数
.
(Ⅰ)证明:存在唯一实数
,使
;
(Ⅱ)定
义数列
:
,
,
.
(i)求证:对任意正整数n都有
;
(ii) 当
时,若
,
证明:当k
时,对任意
都有:


(Ⅰ)证明:存在唯一实数


(Ⅱ)定





(i)求证:对任意正整数n都有

(ii) 当


证明:当k



(Ⅰ)证明:略
(Ⅰ)证明: ①
. ………1分
令
,则
,
,
∴
. ………………………………… 2分
又
,∴
是R上的增函数. …………………… 3分
故
在区间
上有唯一零点,
即存在唯一实数
使
. ………………………………… 4分
②当
时,
,
,由①知
,即
成立;…… 5分
设当
时,
,注意到
在
上是减函数,且
,
故有:
,即
∴
,
………………………………… 7分
即
.这就是说,
时
,结论也成立.
故对任意正整数
都有:
. ………………………………… 8分
(2)当
时,由
得:
,
……………… 9分

………10分
当
时,
,
∴



………………………………… 12分
对
,
…………………
……………… 13分


………………… 14分

令



∴

又


故


即存在唯一实数


②当






设当





故有:


∴


即



故对任意正整数


(2)当






当


∴





对








练习册系列答案
相关题目