[题目]已知偶函数在区间上单调递增.且满.给出下列判断:①,②在上是减函数,③的图象关于直线对称,④函数在处取得最大值,⑤函数没有最小值其中判断正确的序号．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知偶函数在区间上单调递增，且满，给出下列判断：

①；②在上是减函数；③的图象关于直线对称；

④函数在处取得最大值；⑤函数没有最小值

其中判断正确的序号_______．

【答案】①②④

【解析】

依次判断个选项：根据和函数的奇偶性可得到：，从而可推导出，则①正确；根据得到的图象关于点对称；根据函数的奇偶性可知的图象关于点对称；根据对称性可判断出在上单调递减，则②正确，③错误；根据函数单调性和周期性可知④正确，⑤错误.

①由得：

又为偶函数

则

是以为周期的周期函数

令，则

，则①正确；

②由可知的图象关于点对称

又为偶函数，可知的图象关于点对称

在上单调递增在上单调递增

为偶函数在上单调递减，即为减函数，则②正确；

③由②知，的图象关于点对称，则③错误；

④由②知，在上单调递增，在上单调递减

时，，即在处取得最大值

又是周期为的周期函数在处取得最大值，则④正确；

⑤由④知，在或处取得最小值，则⑤错误.

本题正确结果：①②④

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