题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，
，且
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，求
.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）可采用作差法由an=Sn﹣Sn﹣1求得an=2an﹣1+2n﹣1，再由bn
，表示出bn+1﹣bn
，故得证数列是首项为
，公差为
的等差数列；
（2）由（1）所求bn通项公式反解出an=(n+2)2n﹣1，化简得Sn= (n+1)2n﹣1，结合错位相减法即可求解；
（1）Sn=2an﹣2n﹣1，可得a1=S1=2a1﹣2﹣1，即有a1=3， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2n﹣1﹣2an﹣1+2n﹣1+1，可得an=2an﹣1+2n﹣1，由bn，可得bn+1﹣bn，
则数列{bn}是首项为，公差为的等差数列；
（2）由（1）可得bn
(n﹣1)
，即an=(n+2)2n﹣1， Sn=2an﹣2n﹣1=(n+1)2n﹣1， Tn=S1+S2+…+Sn=22+34+48+…+(n+1)2n﹣n， 2Tn=24+38+416+…+(n+1)2n+1﹣2n，相减可得﹣Tn=4+4+8+16+…+2n﹣(n+1)2n+1+n=2
(n+1)2n+1+n，化简可得Tn=n2n+1﹣n.
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
