题目内容

【题目】已知是奇函数(e为自然对数的底数).

1)求实数a的值;

2)求函数上的值域;

3)令,求不等式的解集.

【答案】1,(2)当时,值域为;当时,值域为 ,(3

【解析】

(1)利用奇函数满足求解即可.

(2),再分类讨论参数求解二次复合函数的值域即可.

(3)判断的单调性,再利用的单调性与奇偶性求解不等式即可.

1的定义域为R,因为为奇函数,

所以,故,即.由检验知满足题目要求.

2)设,所以

①当时,,所以值域为

②当时,,所以值域为.

3的定义域为R,因为为奇函数,

所以

为奇函数.

下面判断的单调性

,则

因为,故

所以,故R上单调递增,

所以由,得

为奇函数,即,所以.

,解得

故原不等式的解集为.

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