题目内容
【题目】已知是奇函数(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)求函数在上的值域;
(3)令,求不等式的解集.
【答案】(1),(2)当时,值域为;当时,值域为 ,(3)
【解析】
(1)利用奇函数满足求解即可.
(2) 设,再分类讨论参数求解二次复合函数的值域即可.
(3)判断的单调性,再利用的单调性与奇偶性求解不等式即可.
(1)的定义域为R,因为为奇函数,
所以,故,即.由检验知满足题目要求.
(2)设,所以,
设,
①当时,,所以值域为;
②当时,,所以值域为.
(3)的定义域为R,因为为奇函数,
所以,
故为奇函数.
下面判断的单调性
设,则,
因为,故,
所以,故在R上单调递增,
所以由,得,
又为奇函数,即,所以.
,解得或,
故或,
故原不等式的解集为.
【题目】我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关,采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查,得到如下的列联表:
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合计 | 60 |
已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是.
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按90%的可靠性要求,能否认为“喜欢与否和学生性别有关”?请说明理由.
参考临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:其中
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.