Question

【题目】一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：

分数		50	60	70	80	90	100
人数	甲组	2	5	10	13	14	6
	乙组	4	4	16	2	12	12

已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题根据题目所提供的甲组和乙组的竞赛成绩，用我们所学过的统计知识进行分析对比判断两组这次竞赛成绩，首先平均分一致，平均实力相当，其一看众数甲组好于乙组，其二看方差甲组较小，说明甲组成绩较稳定，其三看中位数甲组在中位数以上的人数比乙组在中位数以上的人数多，说明甲组总体成绩较好，其四高分段人数和满分人数乙组人数较多，乙组好于甲组，从不同角度利用统计量数据的考查可以得出相应的判断.

试题解析：

(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．

(2)×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝×(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172．

＝×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256．

因为，所以甲组成绩较乙组成绩稳定．

(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．

(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．