Question

【题目】已知函数 的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图象知A=1， ，∴ω=2，

∴f（x）=sin（2x+φ）

∵图象过（ ），将点（ ）代入解析式得 ，

∵ ，

∴

故得函数

（2）

解：由（2a﹣c）cosB=bcosC，

根据正弦定理，得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin（B+C），

∴2sinAcosB=sinA．

∵A∈（0，π），

∴sinA≠0，

∴cosB= ，即B=

∴A+C= ，即

那么： ，

故得

【解析】（1）根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化简，求出B，根据三角内角定理可得A的范围，利用函数解析式之间的关系即可得到结论