Question

【题目】下列四个结论中正确的个数是（ ） ①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件
②命题：“x∈R，sinx≤1”的否定是“x0∈R，sinx0＞1”．
③“若x= ，则tanx=1，”的逆命题为真命题；
④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误， 对于②，命题：“x∈R，sinx≤1”的否定是“x0∈R，sinx0＞1”，故正确，
对于③，若x= ，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x= ，x还可以等于 ，故错误，
对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32= ，∴log32与log23不是互为相反数，故错误．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解四种命题的相关知识，掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．