题目内容
【题目】
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:
(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用(i)的结果,求
.
附:
若则
,
.
【答案】(I);(II)(i)
;(ii)
.
【解析】
试题(I)由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差.若同一组的数据用该组区间的中点值作代表,则众数为最高矩形中点横坐标.中位数为面积等分为的点.均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值.方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值.(II)(i)由已知得,
,故
;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,相当于100次独立重复试验,则这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数
,故期望
.
试题(I)抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差
分别为
,
.
(II)(i)由(I)知,服从正态分布
,从而
.
(ii)由(i)可知,一件产品的质量指标值位于区间的概率为
,依题意知
,所以
.

【题目】某研究机构随机调查了,
两个企业各100名员工,得到了
企业员工收入的频数分布表以及
企业员工收入的统计图如下:
企业:
工资 | 人数 |
5 | |
10 | |
20 | |
42 | |
18 | |
3 | |
1 | |
1 |
企业:
(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若从企业收入在
员工中,按分层抽样的方式抽取7人,而后在此7人中随机抽取2人,求这2人收入在
的人数
的分布列.
(ii)若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.