题目内容
【题目】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间
的为一等品；指标在区间
的为二等品，现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：
若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取5件，再从这5件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
该厂所生产这种零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元
甲种生产方式每生产一件零件
无论是一等品还是二等品
的成本为10元，乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高？
【答案】(1)
(2) 乙种生产方式
【解析】
（1）先求得100件产品中一等品的数量，按照分层抽样抽取样品，再把所有可能列举出来，即可求得至少有1件一等品的概率。
（2）由频率分布直方图，可得一等品和二等品的概率，根据频率分布直方图可求得两种情况下的平均利润，进而做出选择。
由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，
这100件样本零件中有一等品：
件
，
二等品：
件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号
，
表示，3件二等品用符号
，
，
表示，
则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：
，
，
，
，
，，
，，
，
．
记事件A为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，
事件A包含9个基本事件：，，，，，
，
，，，
则至少有1件一等品的概率
由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，
这100件样本零件中，一等品的频率为
，
二等品的频率为
，
设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为
元，
乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为
元，
将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，
可得
元，
元，
由于
，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高
