题目内容
【题目】为美化小区环境,某社区针对公民乱扔垃圾的现象进行了罚款处罚,并随机抽取了200人进行调查,得到如下数据:
(1)若乱扔垃圾的人数与罚款金额
(单位:元)满足线性回归关系,求回归方程;
(2)由(1)得到的回归方程分析要使乱扔垃圾的人数不超过,罚款金额至少是多少元?
参考公式:两个具有线性关系的变量的一组数据: ,
其回归方程为,其中
,
【答案】(1) . (2)10元.
【解析】试题分析:(1)由表中数据计算
再根据,所给公式算出
,
即可求出线性回归方程。(2)
的人为
人,所以只需
,解出x,即为所求。
试题解析:(1) 由表中的数据可得, ,
所以,
所以, ,
所求回归方程为.
(2)由(1)得到的回归方程分析,要使乱扔垃圾的人数不超过20%,
则,则
,
因此,罚款金额至少是10元.
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【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前次考试的数学成绩
、物理成绩进行分析.下面是该生
次考试的成绩.
数学 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;
(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩
与数学成绩的回归直线方程
(Ⅲ)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?
(附: )
【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:
甲企业:
乙企业:
(1)已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差,该企业生产的零件质量指标值
服从正态分布
,其中
近似为质量指标值的样本平均数
(注:求
时,同一组数据用该区间的中点值作代表),
近似为样本方差
,试根据该企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于71.92的产品的概率.(精确到0.001)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注:
参考数据: ,
参考公式: ,
,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】已知(
,
)展开式的前三项的二项式系数之和为16,所有项的系数之和为1.
(1)求和
的值;
(2)展开式中是否存在常数项?若有,求出常数项;若没有,请说明理由;
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满足100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;
(3)在第(2)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在的概率.