题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点在
上,点
在
上,求
的最小值.
【答案】(1);
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据sin2+cos2θ=1,x=ρcosθ,y=ρsinθ.将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程;
(2)由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式,可得|PQ|的最小值.
试题解析:
(1);
(2)解法1:设,
它到的距离
解法2:平移直线到
与椭圆相切,则
…………8分
得
…………10分,显然
时,
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练习册系列答案
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