题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
（1）f′（x）=3ax2+2bx-2由条件知
f′(-2)=12a-4b-2=0
f′(1)=3a+2b-2=0
f(-2)=-8a+4b+4+c=6
解得a=
1
3
，b=
1
2
，c=
8
3


（2）f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+
8
3
，f′（x）=x2+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在区间[-3，3]上，当x=3时，fmax=10
1
6
；当x=1，fmin=
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．
函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A．y=2e（x-1）B．y=ex-1C．y=e（x-1）D．y=x-e
已知函数f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
x1+x2
2
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
已知f（x）=lnx-
1
x
，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）
A．（1，-1）B．（2，ln2-
1
2
）		C．（3，ln3-
1
3
）		D．（4，ln4-
1
4
）
已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=______．
若点P是曲线y=x2-lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为______．
已知函数f（x）=
1
2
ax2+2lnx，曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为4．
（1）求a的值及切线方程；
（2）点P（x，y）为曲线y=f′（x）上一点，求y-x的最小值．
已知函数f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，求函数f（x）的解析式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网