题目内容

已知函数f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，求函数f（x）的解析式．
∵f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，
∴f′（x）=3x2-4（a+1）x2+b，
∵曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，
∴曲线y=f（x）在与x轴交点为（1，0），则f（1）=-1-2a+b+c=0，f′（1）=-1-4a+b=1，①
∵函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，
∴
2(a+1)
3
=2，②
由①②解得a=2，b=10，c=-5，
∴函数f（x）=x3-6x2+10x-5．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
设定函数f（x）=
a
3
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______．
已知函数f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），则函数f（x）的极大值之和为（　　）
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ
已知函数f（x）=x-1+
a
她x
（a∈R，她为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．

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