题目内容

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\（2-k）x+k，x＞0\end{array}$是R上的增函数，则实数k的取值范围是[1，2）．

分析 由分段函数的单调性知，其在各段上单增且在R上单增，从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\（2-k）x+k，x＞0\end{array}$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-k＞0}\\{（2-k）•0+k≥{e}^{0}}\end{array}\right.$，
即k∈[1，2）；
故答案为：[1，2）．

点评 本题考查了分段函数的应用．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）是R上的减函数，若a∈R，则（　　）
A．f（a）＜f（2a）B．f（a）＜f（-a）C．f（a+3）＜f（a-2）D．f（a）＜f（a+1）
14．求下列函数的值域：
（1）y=5${\;}^{\sqrt{1-x}}$；
（2）y=-4x+2x+2；
（3）y=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$（x≤1）．
1．若f（x+1）为偶函数，且在[0，+∞）为减函数，则函数f（x）图象的对称轴为x=1，若实数a满足f（a-1）＜f（2a），则实数a∈[$\frac{1}{2}$，3）∪（-∞，-1）．
11．已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若x≥1时，f（x）=x（1-x），则f（0）=（　　）
A．0B．-2C．-6D．-12
18．定义在R上的奇函数满足f（2+x）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$
（1）讨论f（x）在（0，1）上的单调性；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）当$\frac{2}{5}$＜a＜$\frac{1}{2}$时，解关于x的不等式f（x）≥a．
15．如果函数y=ax2-x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{8}$]．
16．已知正数a，b，c，满足a+b=$\frac{1}{2}$ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{8}{15}$]．

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