题目内容
【题目】某工厂经过市场调查,甲产品的日销售量(单位:吨)与销售价格
(单位:万元/吨)满足关系式
(其中
为常数),已知销售价格为
万元/吨时,每天可售出该产品
吨.
(1)求的值;
(2)若该产品的成本价格为万元/吨,当销售价格为多少时,该产品每天的利润最大?并求出最大值.
【答案】(1);(2)该产品每天的利润最大且为
万元.
【解析】
试题分析:(1)由可得
,解得
;(2)商品所获得的利润为
分别利用导数研究两段函数的单调性并求出其最大值,进行比较后可得销售价格为
万元/吨时,该产品每天的利润最大且为
万元 .
试题解析:(1)由题意可得,
由(其中
为常数),可得
,解得
.
(2)由(1)可得
设商品所获得的利润为
当时,
,当且仅当
时,取得最大值
;
当时,
,
当时,取得最大值
.
综上可得时,取得最大值
,即当销售价格为
万元/吨时,该产品每天的利润最大且为
万元.
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