Question

【题目】若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（ ）
A.±4
B.4
C.﹣4
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0， 即3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cosβ=0．
3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）﹣α]=0，
3cos（α+β）cosα﹣3sin（α+β）sinα+5cos（α+β）cosα+5sin（α+β）sinα=0，
8cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα=0，
8+2tan（α+β）tanα=0，
∴tan（α+β）tanα=﹣4．
故选C
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的余弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的余弦公式：．