题目内容
【题目】设函数f(x)=2cos2x﹣cos(2x﹣).
(1)求f(x)的周期和最大值;
(2)已知△ABC中,角A.B.C的对边分别为A,B,C,若f(π﹣A)=,b+c=2,求a的最小值.
【答案】(1)周期为π,最大值为2.(2)
【解析】
(1)利用倍角公式降幂,展开两角差的余弦,将函数的关系式化简余弦型函数,可求出函数的周期及最值;
(2)由f(π﹣A),求解角A,再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值.
(1)函数f(x)=2cos2x﹣cos(2x)
=1+cos2x
=cos(2x)+1,
∵﹣1≤cos(2x)≤1,
∴T,f(x)的最大值为2;
(2)由题意,f(π﹣A)=f(﹣A)=cos(﹣2A)+1
,
即:cos(﹣2A)
,
又∵0<A<π,
∴2A
,
∴﹣2A,即A
.
在△ABC中,b+c=2,cosA,
由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣bc,
由于:bc,当b=c=1时,等号成立.
∴a2≥4﹣1=3,即a.
则a的最小值为.
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