题目内容
【题目】已知,函数
,
.
(1)若在
上单调递增,求正数
的最大值;
(2)若函数在
内恰有一个零点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出的单调递增区间,令
,得
,可知区间
,即可求出正数
的最大值;(2)令
,当
时,
,可将问题转化为
在
的零点问题,分类讨论即可求出答案.
解:(1)由,
得,
.
因为在
上单调递增,
令,得
时
单调递增,
所以解得
,可得正数
的最大值为
.
(2),
设,当
时,
.它的图形如图所示.
又,则
,
,令
,
则函数在
内恰有一个零点,可知
在
内最多一个零点.
①当0为的零点时,
显然不成立;
②当为
的零点时,由
,得
,把
代入
中,
得,解得
,
,不符合题意.
③当零点在区间时,若
,得
,此时零点为1,即
,由
的图象可知不符合题意;
若,即
,设
的两根分别为
,
,由
,且抛物线的对称轴为
,则两根同时为正,要使
在
内恰有一个零点,则一个根在
内,另一个根在
内,
所以解得
.
综上,的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某企业生产一种产品,质量测试分为:指标不小于为一等品;指标不小于
且小于
为二等品;指标小于
为三等品。其中每件一等品可盈利
元,每件二等品可盈利
元,每件三等品亏损
元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各
件的检测结果统计如下:
测试指标 | ||||||
甲 | ||||||
乙 |
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求:
(1)乙生产一件产品,盈利不小于元的概率;
(2)若甲、乙一天生产产品分别为件和
件,估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元?
(3)从甲测试指标为与乙测试指标为
共
件产品中选取
件,求两件产品的测试指标差的绝对值大于
的概率.
【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下的列联表:
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表,以下结论正确的是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错语的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”