Question

【题目】某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题，△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，可得CB∠A＝，∠B＝；设∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；则CE＝xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．

△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，

DEF是等边三角形，设∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；则CE＝xcosθ，

△BFE中由正弦定理，可得

可得x，其中tanα；

∴x；

则△DEF面积S

故选：D．