Question

【题目】在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差是d．

由已知（a3+a8）﹣（a2+a7）=2d=﹣6，

∴d=﹣3，

∴a2+a7=2a1+7d=﹣23m，

得 a1=﹣1，

∴数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2

（2）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴ ，

∴ =3n﹣2+2n﹣1，

∴Sn=[1+4+7+…+（3n﹣2）]+（1+2+22+…+2n﹣1）

= ，

=

【解析】（1）依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求出 =3n﹣2+2n﹣1，再分组求和即可
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．