Question

10．三角形ABC中，边a=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，b=4，角C=75°，则△ABC的面积S=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 2$\sqrt{6}$+2

Answer 1

分析 由已知及三角形面积公式，两角和的正弦函数公式即可得解．

解答 解：∵a=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，b=4，角C=75°，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×（\sqrt{6}-\sqrt{2}）×4×sin75°$=2（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）×sin（45°+30°）=2（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=2．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．