Question

7．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{7}$，对于任意的n∈N^*，a_n+1=$\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，则a₂₀₁₅-a₂₀₁₄=（　　）

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $-\frac{2}{7}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 依题意，先利用递推公式求出a₁、a₂、a₃、a₄…，从中观察出规律，从而可得答案．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{7}$，对于任意的n∈N^*，a_n+1=$\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，
∴a₂=$\frac{7}{2}×\frac{1}{7}（1-\frac{1}{7}）$=$\frac{3}{7}$，
a₃=$\frac{7}{2}×\frac{3}{7}（1-\frac{3}{7}）$=$\frac{6}{7}$，
a₄=$\frac{7}{2}×\frac{6}{7}（1-\frac{6}{7}）$=$\frac{3}{7}$，
…
∴当n为大于1的奇数时，a_n=$\frac{6}{7}$；当n为正偶数时，a_n=$\frac{3}{7}$．
∴a₂₀₁₅-a₂₀₁₄=$\frac{6}{7}$-$\frac{3}{7}$=$\frac{3}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查数列的递推关系，考查运算与观察能力，从数列{a_n}中找出规律是关键，属于中档题．