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已知
是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求通项
及
;
(Ⅱ)设
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
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,
略
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已知函数
在其定义域上满足
.
(1)函数
的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当
时,求
x
的取值范围;
(3)若
,数列
满足
,那么:
①若
,正整数
N
满足
时,对所有适合上述条件的数列
,
恒成立,求最小的
N
;
②若
,求证:
.
((10分)数列
首项
,前
项和
与
之间满足
.
⑴求证:数列
是等差数列;
⑵求数列
的通项公式;
⑶设存在正数
,使
对
都成立,求
的最大值.
正实数数列
中,
,且
成等差数列.
(1) 证明数列
中有无穷多项为无理数;
(2)当
为何值时,
为整数,并求出使
的所有整数项的和.
证明以下命题:
(1)对任一正整数
,都存在正整数
,使得
成等差数列;
(2)存在无穷多个互不相似的三角形
,其边长
为正整数且
成等差数列.
设
,将
的最小值记为
,则
其中
="__________________" .
已知
是等差数列,
,
,则该数列前13项和
等于_____
(本题满分10分) 在等比数列
中,
(
)
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(2)求数列
的前
n
项和
;
(3)令
求数列
的前
项和
。
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