题目内容
【题目】随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量
（单位：千盒）与销售价格
（单位：元/盒）满足关系式
其中
,
为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
（1）求的值；
（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格
的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）
【答案】（1）10；（2）当销售价格为
元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大
【解析】
(1)
时，
,代入关系式
得
， 解得
. (2)
先求出每日销售外卖便当所获得的利润
，再利用导数求它的最大值.
（1）因为时，,代入关系式，得， 解得.
（2）由（1）可知，外卖便当每日的销售量
，
所以每日销售外卖便当所获得的利润
从而
.
令
，得
,
且在
上,
，函数f(x)单调递增；在
上，
，函数f(x)单调递减，所以是函数f(x)在
内的极大值点，也是最大值点，
所以当
时，函数f(x)取得最大值.
故当销售价格为元/盒时，商家每日销售所获得的利润最大.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
