题目内容

7．若|x|=5，|y|=3，且|x-y|=y-x，求（x+y）|x+y|的值．

分析 由|x|=5，|y|=3，解得x=±5，y=±3．根据|x-y|=y-x，可得y≥x，解出即可得出．

解答 解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3．
∵|x-y|=y-x，
∴y≥x，
因此y=±3，x=-5．
∴x+y=-2或-8．
∴（x+y）|x+y|=4或88．

点评 本题考查了绝对值的意义、指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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两边同时积分得：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x2dx+…${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xndx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx；
从而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）n+1+…=ln2；
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：C${\;}_{1}^{0}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$×（$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{3}$C${\;}_{n}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）3+…$\frac{1}{n+1}$C${\;}_{n}^{n}$×（$\frac{1}{2}$）n+1=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．
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