Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin（$ωx-φ）+cos（ωx-φ）（ω≠0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）为偶函数，则φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 化简可得f（x）=2sin（ωx-φ+$\frac{π}{6}$），由偶函数可得-φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，结合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ值．

解答 解：化简可得f（x）=$\sqrt{3}sin（$ωx-φ）+cos（ωx-φ）
=2[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（ωx-φ）+$\frac{1}{2}$cos（ωx-φ）]
=2sin（ωx-φ+$\frac{π}{6}$），
∵函数为偶函数，∴-φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$-\frac{π}{3}$
故选：A

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的奇偶性，属基础题．