双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的左焦点F.到其中一条渐近线的距离为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．

分析求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．

解答解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的a=1，b=2，c=$\sqrt{5}$，
左焦点F为（-$\sqrt{5}$，0），
一条渐近线方程为y=-2x，
则F到渐近线的距离为d=$\frac{|2\sqrt{5}|}{\sqrt{1+4}}$=2．
故答案为：2．

点评本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知A，B，C是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上的三个点，AB过原点，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且
|BF|=|CF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长为2，高为$\sqrt{3}$，D为A₁B₁的中点，建立适当的坐标系，写出A、B，C，D、C₁、B₁的坐标，并求出CD的长．

12．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=7，∠CBA=120°，∠BAA₁=∠DAA₁=45°，则AC₁的长等于（　　）

$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$

2．给出两个命题：命题p：命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”；命题q：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数．则下列命题是真命题的是（　　）

9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）

6．在等差数列{a_n}中，a₈=9，a₉=8，则a₁₇=0．

7．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=nsin$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₅=-2014．

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