题目内容
12．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=7，∠CBA=120°，∠BAA1=∠DAA1=45°，则AC1的长等于（ ）| A． | 83 | B． | $\sqrt{83}$ | C． | 98$+56\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{98+56\sqrt{2}}$ |
分析 由平行六面体的性质得$\overrightarrow{A{C}_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，由此能求出AC1的长．
解答 解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=7，∠CBA=120°，∠BAA1=∠DAA1=45°，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$2=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）2
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{A{A}_{1}}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=25+9+49+2×5×3×cos60°+2×5×7×cos45°+2×3×7×cos45°
=25+9+49+15+35$\sqrt{2}$+21$\sqrt{2}$
=98+56$\sqrt{2}$，
∴AC1的长|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$．
故选：D．
点评 本题考查平行六面体中线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法定理的合理运用．
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已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为为θ（30°≤θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的值不可能是（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
一几何体的三视图如图所示，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，则此几何体体积的大小为（ ）