Question

(本小题满分12分)
已知定点A(,0),B是圆C:(x-)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.
(1)求动点E的轨迹方程.
(2)设直线l:y="kx+m" (k≠0,m>0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）
点E的轨迹是以B,C为焦点的椭圆
     椭圆方程为--------（4分）
(2)设点 中点
  
    
  
   
由可得  
          此时，
-------------------------------------------------（12分）