题目内容
【题目】边长为1的正方形(及其内部)绕的
旋转一周形成圆柱,如图,
长为
,
长为
,其中
与
在平面
的同侧.
(1)求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(2)用一平行于的平面去截这个圆柱,若该截面把圆柱侧面积分成
两部分,求
与该截面的距离;
(3)求线段,
绕着
旋转
所形成的几何体的表面积.
【答案】(1) 二面角的大小为
.
(2) 与该截面的距离为
.
(3)表面积为.
【解析】
(1)先作出二面角的平面角,结合余弦定理即可计算;
(2)由圆柱的侧面积等于周长高,可知截面将圆柱分为等高的两部分,即可将问题转化为截面与圆的交线将圆周分成
两部分,即可求得弦心距,根据直线与平面平行,则线面的距离即为直线上任意点到平面的距离,进一步求解即可;
(3)先分析旋转体的形状,即可求解.
(1)取中点
,连接
,过点
作
交圆
于点
,连接
,如图
因为
长为
,
长为
,所以
所以
为等边三角形,则
,
故
为二面角
的平面角,
,
,由余弦定理可得,
,故二面角
的大小为
.
(2)设截面与圆的交点为
,截面把圆柱侧面积分成
两部分等价于劣弧
的长是优弧
的
倍,所以劣弧
对应的圆心角为
,圆心
到弦
的距离为
,因为截面平行于
,所以
与该截面的距离等价于圆心
到弦
的距离,故
与该截面的距离为
.
(3)根据题意可知,线段绕着
旋转
所形成的几何体为如图所示的圆锥,
其中
,所以该几何体的表面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:
产品品种 | 劳动力 | 煤 | 电 |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现在条件有限,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问:该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?并求出最大利润.
【题目】某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:
产品品种 | 劳动力 | 煤 | 电 |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现在条件有限,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问:该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?并求出最大利润.