题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若函数在区间
上的最大值和最小值之和为6,求实数
的值;
(2)设函数,若函数
在区间
上恒有零点,求实数
的取值范围;
(3)在问题(2)中,令,比较
与0的大小关系,并说明理由.
【答案】(1)(2)
;(3)
.见解析
【解析】
(1)由指数函数中底数大于1,函数单调递增,表示在
上最大最小值,由已知构建方程,借助换元法求得答案;
(2)由的单调性,可知
常数的单调性也是单调增函数,由函数零点的存在性定理可知
,整理得
,由
,解不等式组得答案;
(3)当时,表示
,对其通分、化简、配成完全平方式,可得答案.
(1)因为在
上单调递增,所以
在
上最大最小值分别为
,
,又因为最大最小值之和为6,所以
,
设,则
,解之得:
,
(舍去)
当时得
,所以
;
(2)因为在
上单调增函数,
所以在
上也是单调增函数,
若函数在区间
上恒有零点,则必有
,
即,整理得
因为,所以
,解得
;
(3)当时,
因为,所以
,所以
.
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练习册系列答案
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【题目】某果农从经过筛选(每个水果的大小最小不低于50克,最大不超过100克)的10000个水果中抽取出100个样本进行统计,得到如下频率分布表:
级别 | 大小(克) | 频数 | 频率 |
一级果 | 5 | 0.05 | |
二级果 | |||
三级果 | 35 | ||
四级果 | 30 | ||
五级果 | 20 | ||
合计 | 100 |
请根据频率分布表中所提供的数据,解得下列问题:
(1)求的值,并完成频率分布直方图;
(2)若从四级果,五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果,并从中选出2个作为展品,求2个展品中仅有1个是四级果的概率;
(3)若将水果作分级销售,预计销售的价格元/个与每个水果的大小
克关系是:
,则预计10000个水果可收入多少元?