题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
在区间
的最大值;
(2)若函数有两个极值点
,求证:
.
【答案】(1)当时,
的最大值为
;当
时,
的最大值为
;(2)证明见解析;
【解析】
(1)求导,对参数进行分类讨论,由函数单调性即可容易求得最值;
(2)根据极值点的定义,求得之间的关系以及参数
的范围,构造函数
,将问题转化为求该函数的最值问题,再进行适当放缩即可证明.
(1)由已知得的定义域为
,
,
当时,
,
在
上单调递增,
的最大值为
.
当时,
在
上单调递增,在
单调递减,
的最大值为
.
综上,当时,
的最大值为
,
当时,
的最大值为
.
(2),则
的定义域为
,
.
若有两个极值点
,则方程
的判别式
且,因而
,
又,∴
,即
,
设,其中
,
由 得
,由于
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
即的最大值为
,
从而成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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户,进行月均用气量调查,得到的用气量数据均在区间
内,表如下
分组 | 频数 | 频率 |
14 | 0.14 | |
55 | 0.55 | |
4 | 0.04 | |
2 | 0.02 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)求和
值,若同组内的每个数据用该组区间中点值代替,估计该乡镇每户平均用气量;
(2)从样本调查的用气量和
的用户组中任选2户,进行燃气使用满意度调查,求2户用气量处于不同区间的概率.