题目内容

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

(1) ϕ=?   (2) 单调区间为[kπ+,kπ+],k∈Z ;    (3)见解析.

解析试题分析:(1)函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.可得到+ϕ=kπ+,k∈Z.由此方程求出φ值,
(2)求函数y=f(x)的单调增区间可令2kπ?≤2x?≤2kπ+,k∈Z,解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间.
(3)由五点法作图的规则,列出表格,作出图象.
试题解析:(1)因为x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,
所以sin(2×+ϕ)=±1,即+ϕ=kπ+,k∈Z        .2分
因为-π<φ<0,所以ϕ=?            .2分
(2)由(1)知ϕ=?,因此y=sin(2x?).
由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+,k∈Z,         2分
所以函数y=sin(2x?)的单调增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z     2分
(3)由y=sin(2x?)知:        ..2分

x
0




π
.y

-1
0
1
0

 
故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象是       2分

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