Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆与圆有公共点，则实数的取值范围是___．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，分析两个圆的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得2﹣1≤|C1C2|≤2+1，

即1≤（a﹣1）2+（a+2）2≤9，解可得a的取值范围，即可得答案．

解：根据题意，圆C1：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2＝1，

其圆心C1为（a，a+2），半径为r1＝1，

圆C2：x2+y2﹣2x﹣3＝0，即（x﹣1）2+y2＝4，其圆心C2（1，0），半径r2＝2，

若两圆有公共点，则2﹣1≤|C1C2|≤2+1，即1≤（a﹣1）2+（a+2）2≤9，

变形可得：a2+a+2≥0且a2+a﹣2≥0，

解可得：﹣2≤a≤1，

即a的取值范围为[﹣2，1]；

故答案为：[﹣2，1]．